Интегральное исчисление лекционный видеокурс
Лекционный видеокурс "Интегральное исчисление" подготовлен на кафедре высшей математики ТПУ и предназначен для студентов направлений 157000, 151000, 220700, 230100, 240100, 241000, изучающих дисциплины "Интегральное исчисление", "Математический анализ 2", "Математи...
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | Russian |
| Published: |
Томск
2014
|
| Series: | Лекторий ТПУ
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://edu.tpu.ru/course/info.php?id=124 |
| Summary: | Лекционный видеокурс "Интегральное исчисление" подготовлен на кафедре высшей математики ТПУ и предназначен для студентов направлений 157000, 151000, 220700, 230100, 240100, 241000, изучающих дисциплины "Интегральное исчисление", "Математический анализ 2", "Математика 3". Лекционный видеокурс Интегральное исчисление представляет собой основы математического анализа - интегральное исчисление, и состоит из пяти разделов: неопределенные интегралы, определенные интегралы, кратные интегралы, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы теории поля. В первом разделе вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла. Доказываются некоторые табличные интегралы. Рассматриваются основные методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, подстановки, интегрирование по частям, интегрирование дробно рациональных и тригонометрических функций. Второй раздел посвящен определенному интегралу и его приложениям. Подробно рассматривается определение определенного интеграла, его свойства, формула Ньютона - Лейбница, интеграл с переменным верхним пределом. Рассматривается возможность применения определенного интеграла для вычисления геометрических образов - площади плоской области и длин дуг, определяемых функциями в различных системах координат. В третьем разделе понятие определенного интеграла обобщается на случай n-кратного интеграла. Подробно рассматриваются двойные и тройные интегралы, вводится определитель Якоби и его геометрический смысл, используются декартовы, полярные, цилиндрические и сферические координаты для решения задач. В четвертом разделе вводится понятие криволинейного интеграла, рассматривается интеграл по длине дуги и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Изучаются свойства и условия независимости интеграла от кривой интегрирования, выводится формула Грина. Вводится понятие поверхностного интеграла, рассматривается интеграл по площади поверхности и в координатной форме (1-го и 2-го рода). Формулируются теоремы Стокса и Гаусса - Остроградского. В пятом разделе изучаются некоторые понятия теории поля: скалярное поле, градиент, производная по направлению, векторное поле, поток, циркуляция, дивергенция, ротор. Рассматривается виды полей - потенциальное поле и соленоидальное. |
|---|