Матрицы Грама бент-функций и свойства подфункций квадратичных самодуальных бент-функций - Куценко, Александр Владимирович (Прикладная дискретная математика. Приложение)
Булева фунция от чётного числа переменных n называется бент-функцией, если она имеет спектр Уолша — Адамара, состоящий из чисел ±2n/2. Бент-функция называется самодуальной, если она совпадает со своей дуалвной бент-функцией. Ранее автором было сформулировано достаточное условие того, что подфункции от n — 2 переменных самодуальной бент-функции от n переменных, полученные фиксацией первых двух переменных, являются бент-функциями. В настоящей работе доказано, что для квадратичных самодуальных бент-функций данное условие при n 6 не является необходимым. Введено понятие «матрица Грама бент-функции», установлен общий вид матрицы Грама бент-функции и дуальной к ней функции. Доказано, что если матрица Грама бент-функции от n переменной является необратимой, её подфункции от n — 2 переменных, полученные фиксацией первых двух переменных, являются бент-функциями. Установлено, что в этом случае подфункции дуальной к ней функции также являются бент-функциями.