Серия коротких точных формул для параметра Бхаттачарьи координатных каналов - Колесников, Сергей Геннадьевич (Прикладная дискретная математика. Приложение)
Пусть W — симметричный канал с двоичным входом и конечным выходным алфавитом. В 2007 г. Э. Ариканом обнаружено явление поляризации каналов, которое позволяет выделить из множества координатных каналов wNi построенных по W, те, по которым предпочтительнее передавать информационные биты. Один из инструментов, позволяющих произвести разделение каналов на «плохие» и «хорошие», — это параметр Бхаттачарьи Z Однако его вычисление затруднено из-за большого числа требуемых операций сложения — порядка 22N, где N — длина кода. В работе И. Тала и А. Варди 2013 г. предложен метод оценки сверху и снизу вероятностей ошибок в каналах ll'Ny, 1 i N, имеющий сложность порядка O(N^2 logц), где ц > ц0, а число ц0 не зависит от длины N. Однако число ц может быть достаточно большим и зависит, в частности, от требуемой точности. Ранее авторами в случае, когда W — двоичный симметричный канал без памяти, построены две серии точных формул для параметров Бхаттачарьи, требующих всё ещё экспоненциального, но много меньшего числа операций, чем в формулах из оригинальной статьи Э. Арикана. В настоящей работе для всякого N = 2n удмось построить серию из n(n — 1)/2 точных формул, которые не содержат суммирования по переменным.