| Итог: | На основе определения дополнительных граничных условий (ДГУ) и дополнительной искомой функции (ДИФ) получено аналитическое решение задачи формирования профиля скорости в плоском канале при ламинарном течении жидкости, в предельном случае (при n → ∞) совпадающее с точным решением. Физический смысл ДГУ состоит в том, что их выполнение искомым решением в граничных точках эквивалентно выполнению в этих точках исходного дифференциального уравнения. Показано, что выполнение уравнения на границах приводит к его выполнению и внутри рассматриваемой области без проведения процесса непосредственного интегрирования по пространственной переменной. ДИФ, описывающая изменение во времени скорости в центре канала, сводит решение уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Ее использование позволяет находить точные значения собственных чисел, определяемых в классических методах из решения краевой задачи Штурма – Лиувилля, определенной в пространственной переменной. Следовательно, в данном случае рассматривается другое направление определения собственных чисел, а именно – через решение временно̀го обыкновенного дифференциального уравнения относительно ДИФ. Постоянные интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения с заданной точностью определяются из начального условия методом наименьших квадратов.
|
|---|
