Численное решение системы уравнений Навье–Стокса в случае сжимаемой среды с использованием нейронных сетей - Кузнецов, Кирилл Сергеевич (Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика)
Рассматриваются вопросы использования метода Physics Informed Neural Networks (PINN) для численного решения нестационарной нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающей процесс движения одномерного теплопроводного газа. Используемый подход основан на том, что нейронная сеть приближает решение системы дифференциальных уравнений, при этом учитывая физику моделируемого процесса. Обучение нейронной сети происходит на основе минимизации квадратичного функционала, построенного на невязке дифференциальных уравнений, граничных и начальных условий. Обсуждаются различные виды приближения исходных уравнений в случае, когда оператор по времени непрерывен или дискретен. Выполнен анализ результатов моделирования.