Вычисление пар, исправляющих ошибки для алгеброгеометрического кода - Кунинец, Артем Андреевич (Прикладная дискретная математика)
Для произвольного алгеброгеометрического кода и дуального к нему явно вычислены пары, исправляющие ошибки. Такая пара состоит из кодов, которые необходимы для эффективного алгоритма декодирования заданного кода. Вид пар зависит от степеней дивизоров, с помощью которых строится как исходный код, так и один из кодов, входящих в пару. Для алгеброгеометрического кода Cl(D, G) длины n, ассоциированного с функциональ ным полем F/Fq род a g, парами, исправляющими t = [(n — deg(G) — g — 1)/2j ошибок, при определённых ограничениях на степени дивизоров, участвующих в их построении, являются пары кодов (Cl(D, F), CL(D, G + F)±) или (CL(D, F)±, CL(D, F — G)). Выведены ограничения на степени дивизоров кодов (Cl(D,F), Cl(D,G — F)), составляющих пару, исправляющую t = [(deg(G) — 3g + 1)/2j ошибок для дуального кода CL(D, G)±. Рассмотрены случаи принадлежности одного из кодов, участвующих в построении пары, к классу MDS-кодов и выведены параметры, при которых данная ситуация возможна. Кроме того, вычислены возможные границы для дивизоров, участвующих в построении пар, исправляющих ошибки для подполевых подкодов Cl(D,G)|fp и Cl(D,G)^|fp исходного алгеброгеометрического кода и дуального к нему, при степени расширения m = 2 (Fq = Fp2).