Аксиоматизируемость и разрешимость универсальных теорий наследственных классов моделей конечных и бесконечных языков - Ильев, Артем Викторович (Прикладная дискретная математика)
Изучаются наследственные классы алгебраических систем языка L = Lfin U L∞, где Lfin =⟨Ri,R2,..., Rm, =⟩ и L∞ = ⟨Rm+1,Rm+2, . . .⟩, причём в L∞ число предикатов каждой местности конечно, все предикаты упорядочены по возрастанию своих местностей и обладают свойством неповторения элементов. Класс L-систем называется наследственным, если он замкнут относителвно подсистем. Доказано, что класс L-систем является наследственным тогда и толвко тогда, когда он может бытв определён в терминах запрещённых подсистем. Класс L-систем называется универсалвно аксиоматизируемым, если существует такое множество универсалвных предложений Z язык a L, что этот класс состоит из всех систем, удовлетворяющих множеству Z. Рассмотрены вопросы универсалвной аксиоматизируемости наследственных классов L-систем. Показано, что наследственный класс L-систем универсалвно аксиоматизируем, если и толвко если он может бытв определён в терминах конечных запрещённых подсистем. Доказана разрешимости универсалвной теории произволвного аксиоматизируемого наследственного класса L-систем, множество минимальных запрещённых подсистем которого рекурсивно.