О генерической сложности решения уравнений над бициклическим моноидом - Лопатин, Артем Анатольевич (Прикладная дискретная математика)
Изучается вычислительная сложность проблемы проверки разрешимости систем уравнений над бициклическим моноидом. Этот моноид, помимо теоретического значения в топологии и теории полугрупп, имеет приложения в информатике и языках программирования, например как модель для языка Дика сбалансированных скобочных выражений. Доказывается NP-полнота проблемы проверки разрешимости систем уравнений над бициклическим моноидом. Также доказывается, что при P ≠ NP и P = BPP для этой проблемы не существует сильно генерического полиномиального алгоритма. Это означает, что для любого генерического полиномиального алгоритма имеется эффективный метод случайной генерации входов, на которых этот алгоритм не может решить рассматриваемую проблему. Полученный результат указывает на возможное применение данной проблемы в криптографии, где нужно, чтобы проблема взлома криптосистемы была трудной для почти всех входов.