Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении - Зубов, Николай Евгеньевич (Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика)
Получены новые формулы обращения квадратных матриц, разбитых по строкам или столбцам на прямоугольные блоки. Наряду с формулами Фробениуса, где диагональные блоки являются квадратными, новые формулы, построенные с помощью матричных аннуляторов, позволяют упростить обращение блочной матрицы большой размерности, заменяя его обращением двух матриц меньшей размерности. Формулы пригодны для обращения матриц, записанных как в числовом (вещественном или комплексном), так и в аналитическом (символьном) виде. Для определенного широкого класса линейных стационарных динамических систем с использованием новых формул блочного обращения получены компактные аналитические алгоритмы вычисления матриц обратной связи при решении задач управления и оценки компонент вектора состояния. Эти алгоритмы являются упрощением обобщенных формул Басса-Гура и Аккермана в прямом и дуальном вариантах. Приведены примеры обращения матриц, разбитых на прямоугольные блоки: числовой матрицы с комплексными элементами, а также символьной матрицы. Решена задача модального управления пространственным движением самолета с использованием предложенного упрощения обобщенной формулы Аккермана, за счет удобной параметризации, не влияющей на расположение полюсов, выполнено обнуление требуемых компонент матрицы регулятора.