Оценка с помощью матрично-графового подхода характеристик локальной нелинейности итераций преобразований векторных пространств
В порядке обобщения матрично-графового подхода к исследованию характеристик нелинейности преобразований векторных пространств, предложенного В. М. Фомичевым, развивается математический аппарат для локальной нелинейности преобразований. Пусть G = {0,1,2} - мультипликативная полугруппа, где a0 =...
| Published in: | Прикладная дискретная математика. Приложение № 12. С. 32-35 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Other Authors: | |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/vtls:000671666 Перейти в каталог НБ ТГУ |
| Summary: | В порядке обобщения матрично-графового подхода к исследованию характеристик нелинейности преобразований векторных пространств, предложенного В. М. Фомичевым, развивается математический аппарат для локальной нелинейности преобразований. Пусть G = {0,1,2} - мультипликативная полугруппа, где a0 = 0 для любого a 6 G; ab = max {a, b} для любых a, b = 0. Троичная матрица (то есть матрица над G) называется a-матрицей, а 6 П (2) = = {(2c); (2s); (2sc); (2)}, если все её строки (^)-матрица), столбцы ((2с)-матрица), строки и столбцы (^с)-матрица) содержат 2 или если все элементы равны 2 ((2)-матрица). Обозначим M" (I х J) множество троичных матриц M порядка п, чьи I х J-подматрицы (полученные вычеркиванием строк с номерами не из I и столбцов с номерами не из J) являются a-матрицами, I, J 6 {1,... , п}. На множестве троичных матриц определено умножение. Если A = (ai,j), B = (bi,j), то AB = C = (ci,j), где ci,j = max {ai,1b1,j , . . . , ai,nbn,j } и для любых допустимых i, j умножение элементов выполняется в группе G. Матрицу M назовём IxJ-a-примитивной, если существует y 6 N, такое, что Mt 6 (I х J) при всех натуральных t > y, а 6 П(2). Наименьшее из таких чисел y обозначим I х J-a-exp M и назовём I х J-a-экспонентом матрицы M. Троичным матрицам порядка п биективно соответствуют п-вершинные орграфы с множеством G меток дуг, поэтому на орграфы распространены определения I х J-a-примитивности и I х J-a-экспонента. Получены достаточные условия того, что I х J-a-экспонент матрицы равен наименьшей её степени, в которой I х J-подматрица является a-матрицей, a 6 П(2). При I = {i}, J = {j} для частных классов помеченных орграфов получены верхние оценки !х7-a-экспонентов, в частности для орграфа, в котором имеется путь из i в j, проходящий через компоненту сильной связности. |
|---|---|
| Bibliography: | Библиогр.: 2 назв. |
| ISSN: | 2226-308X |