Многошаговые схемы с переменным шагом интегрирования
В работе представлена классическая теория многошаговых схем для численного решения задачи Коши на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Известные многошаговые схемы: Адамса‒Башфорта и Адамса‒Моултона сопоставляются с классической схемой Рунге‒Кутты четвертого порядка точности. Для иссле...
| Published in: | Геометрия многообразий и ее приложения : материалы Шестой научной конференции с международным участием (Улан-Удэ - оз. Байкал, 27-29 августа 2020 г.) С. 99-106 |
|---|---|
| Main Author: | |
| Other Authors: | , |
| Format: | Book Chapter |
| Language: | Russian |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://vital.lib.tsu.ru/vital/access/manager/Repository/koha:000566691 Перейти в каталог НБ ТГУ |
| Summary: | В работе представлена классическая теория многошаговых схем для численного решения задачи Коши на основе обыкновенных дифференциальных уравнений. Известные многошаговые схемы: Адамса‒Башфорта и Адамса‒Моултона сопоставляются с классической схемой Рунге‒Кутты четвертого порядка точности. Для исследования качества схем используется ограниченное решение задачи Коши, имеющее особенность в нуле в виде бесконечных производных. Заключения о качестве схем делаются на основании их способности приблизиться к особенности. В результате анализа этой теории сделан вывод о том, что лучшие по точности результаты в задаче конструирования схемы с переменным шагом дает метод преобразования независимой переменной. Для общего вида зависимости, определяющей связь координат, записана трехшаговая схема предиктор-корректор четвертого порядка точности. The article presents the classical theory of multi-step schemes for numerically solving a Cauchy problem based on ordinary differential equations. Well-known multistep schemes: Adams ‒ Bashfort and Adams ‒ Moulton are compared with classical the fourth order Runge ‒ Kutta scheme. To study the quality of schemes, a limited solution to the Cauchy problem is used, which has a singularity at zero in the form of infinite derivatives. Conclusions about the quality of schemes are made based on their ability to approach feature. As a result of analysis of this theory, it was concluded that the method of transforming an independent variable gives the best accuracy results in the problem of constructing a circuit with a variable step. For the general form of dependence determining the relationship of coordinates, a three-step predictor - corrector scheme of the fourth order of accuracy is written. |
|---|---|
| Bibliography: | Библиогр.: 5 назв. |
| ISBN: | 9785979315072 |