Вычисления в кольцах некоммутативных многочленов
В книге вводятся понятия косых многочленов от двух коммутирующих переменных и сопряженных к косым многочленам от одной и двух переменных. Исследуется линейное уравнение с коэффициентами в алгебре с делением и находится его общее решение. Строятся правые и левые результантные матрицы систем косых м...
| Главный автор: | |
|---|---|
| Формат: | Книга |
| Язык: | Russian |
| Публикация: |
Санкт-Петербург
Лань
2022
|
| Редактирование: | 2-е изд., стер. |
| Предметы: | |
| Online-ссылка: | ЭБС Лань ЭБС Лань Перейти в каталог НТБ ТГАСУ |
| Итог: | В книге вводятся понятия косых многочленов от двух коммутирующих переменных и сопряженных к косым многочленам от одной и двух переменных. Исследуется линейное уравнение с коэффициентами в алгебре с делением и находится его общее решение. Строятся правые и левые результантные матрицы систем косых многочленов. Рассматриваются некоторые их свойства. Доказывается теорема о связи рангов результантных матриц с порядком их правого (ПНОД) и левого (ЛНОД) наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, формулируется алгоритм вычисления ПНОД и ЛНОД системы косых многочленов, отличный от известных алгоритмов. Полученные результаты применяются к линейным обыкновенным дифференциальным и разностным операторам, операторам в частных производных, дифференциально разностным операторам в частных разностях и другим. Предлагается новый метод отыскания частных решений неоднородных уравнений с соответствующими операторами. Дается метод факторизации нелинейных ОДУ на примере уравнений первого порядка. Изучаются некоторые свойства решений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, алгебраических над полем рациональных функций. Метод факторизации применяется к дифференциальному уравнению Риккати, для которого получены новые условия разрешимости в квадратурах. Рассматривается уравнение Абеля первого рода. Получены некоторые условия его факторизуемости и свойство, аналогичное свойству постоянства двойного отношения решений уравнения Риккати. Книга адресована математикам, физикам, специалистам в области криптографии, лингвистики. Алгоритмы могут быть использованы в интеллектуальных системах, например, системах аналитических вычислений MAPLE, MATHEMATICA. Материал может быть использован в образовательном процессе для направлений подготовки: Математика и механика, Математические и естественные науки, для специальностей: Математика и компьютерные науки, Компьютерные и информационные науки, Фундаментальная информатика и информационные технологии, Математическое обеспечение и администрирование. |
|---|---|
| Объем: | 268 с. |
| ISBN: | 9785811493432 |